Alapvető vektor matematika

Alapvető vektor matematika

Vektor alapjai

A vektor olyan tulajdonság, amelynek nagysága és iránya egyaránt van. A vektorokat nyíllá rajzolják farokkal és fejjel. A vektor hossza jelenti annak nagyságát.
A vektorokat betű és félkövér betűvel írják. Például megvan a vektor nak nek vagy a vektor b . Ha csak a vektor nagyságáról beszélt, akkor a párhuzamos vonalakba írta a betűt: || nak nek ||

Vektorok hozzáadása

A vektorokat összeadva megtudhatjuk mindkét vektor eredményét ( nak nek + b = c ). A vektorok összeadásakor mind az irányok, mind a nagyságok kombinálódnak. Íme néhány egyszerű példa olyan vektorok hozzáadására, amelyek ugyanabban az irányban vagy 180 fokos irányban vannak (negatív).

Mit tegyünk, ha olyan vektorokat adunk hozzá, amelyek nem azonos irányban vannak?

Fej-farok módszer

A vektorok hozzáadásának egyik módja a fej-farok módszer alkalmazása. Ebben a módszerben a további vektor farkát az előző vektor fejének végére tesszük. A kapott vektor az a vektor, amely az első vektor farkától az utolsó vektor fejéig húzódik. Lásd a példát az alábbi két vektor használatával.


Pitagorasz tétel

Ha a két vektor nak nek és b 90 fokos szöget alkotva a Pitagorasz-tétel segítségével megkereshetjük a kapott vektor nagyságát c . Ide látogathat, ha többet szeretne megtudni a Pitagorasz tétel .

Ebben az esetben a vektorok összegének nagysága nak nek + b = c egykettő+ bkettő= ckettő.

Példa probléma:

Jim négy mérföldre halad északra, majd három mérföldre keletre. Mekkora volt az eredő távolság, ha egyenes vonalat tett meg a kiindulási ponttól a végpontig?

Mivel Jim két vektorban járt, egyet északra és egyet keletre, ezeket a vektorokat összeadhatjuk, hogy megkapjuk a választ. Mivel az észak és a keleti irány 90 fokon van egymástól, használhatjuk a Pitagorasz-tételt.

ckettő= akettő+ bkettő
ckettő= 3kettő+ 4kettő
ckettő= 9 + 16
ckettő= 25
c = 5

Kommutatív törvény

A vektor-összeadás kommutatív törvénye kimondja, hogy nem mindegy, hogy a vektorok milyen sorrendben kerülnek összeadásra.

a + b = b + c
Asszociatív törvény

A vektorösszeadás asszociatív törvénye kimondja, hogy ha három vagy több vektort összeadunk, akkor nem mindegy, melyik vektort adjuk össze először.

(a + b) + d = a + (b + d)
Vektorok kivonása

Két vektor kivonásakor nak nek - b , ez megegyezik a vektorok összeadásával nak nek + ( -b ). A negatív vektor azonos nagyságú, de a pozitív vektor ellentétes irányába rajzolódik.



További fizikai tárgyak a mozgásról, a munkáról és az energiáról

Mozgás
Skalárok és vektorok
Vektor matematika
Tömeg és súly
Kényszerítés
Sebesség és sebesség
Gyorsulás
Gravitáció
Súrlódás
A mozgás törvényei
Egyszerű gépek
Mozgástermékek szószedete
Munka és energia
Energia
Kinetikus energia
Helyzeti energia
Munka
Erő
Lendület és ütközések
Nyomás

Hőfok



Tudomány >> Fizika gyerekeknek