Bevezetés a lineáris egyenletekbe

A lineáris egyenlet egy olyan egyenlet, amely egy gráf egyenesét írja le. Erre emlékezhet a név lineáris egyenlet 'vonal' részével.

Alapforma

A lineáris egyenleteknek szabványos formájuk van, amely így néz ki:

Ax + By = C

Ahol A, B és C együtthatók (számok), míg x és y változók.

Gondolhat az x és y változókra, mint pontokra a grafikonon.

Példa lineáris egyenletekre:

Lineáris egyenletek készítéséhez csatlakoztathatja a számokat a fenti szokásos forma A, B és C alakjaihoz:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Lineáris egyenletek képviselik a vonalakat

Eleinte furcsának tűnhet, hogy az egyenlet egy vonalat képvisel a grafikonon. Egy vonal elkészítéséhez két pontra van szükség. Ezután húzhat egy vonalat a két ponton.

A lineáris egyenletben szereplő x és y változók az x és y koordinátákat ábrázolják egy grafikonon. Ha csatlakoztat egy számot x-hez, akkor kiszámíthatja a megfelelő számot y-hez. Ez a két szám egy pontot mutat a grafikonon. Ha folytonosan beilleszti az x és y számokat egy lineáris egyenletbe, akkor azt tapasztalja, hogy az összes pont egyeneset alkot.

Lineáris egyenlet ábrázolása

Lineáris egyenlet ábrázolásához beírhatjuk az x és y számokat az egyenletbe, és a pontokat ábrázolhatjuk egy grafikonon. Ennek egyik módja az „elfogási” pontok használata. Az elfogási pontok akkor vannak, amikor x = 0 vagy y = 0. Íme néhány követendő lépés:

Csatlakoztassuk x = 0-t az egyenletbe, és oldjuk meg y-re
Ábrázolja a pontot (0, y) az y tengelyre
Csatlakoztassa az y = 0 értéket az egyenletbe, és oldja meg x-re
Ábrázolja az x tengely pontját (x, 0)
Rajzoljon egy egyeneset a két pont közé

Ellenőrizheti válaszait az egyenlet más számainak kipróbálásával. Próbálkozzon x = 1. Oldja meg y-t. Ezután győződjön meg arról, hogy ez a pont a vonalán van.

Példa probléma:

Rajzold be a lineáris egyenletet: 2x + y = 2

1. lépés: Csatlakoztassa az x = 0 értéket és oldja meg az y értéket.

2 (0) + y = 2
y = 2

2. lépés: Csatlakoztassa az y = 0 értéket és oldja meg x-et.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

3. lépés: Ábrázolja az x és y elfogási pontokat (0, 2) és (1,0)

4. lépés: Rajzoljon egy egyeneset a két ponton

5. lépés: Ellenőrizze a választ.

2-et teszünk x-re és megoldjuk:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2 - 4
y = -2

A (2, -2) pont van az egyenesen?

Kipróbálhat néhány más pontot a kettős ellenőrzéshez is.

2. példa:

Ábrázolja az x - 2y = 2 lineáris egyenletet

1. lépés: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

2. lépés: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

3. lépés: ábrázolja az x és y pontokat (0, -1) és (2,0)

4. lépés: Rajzoljon egy vonalat a két ponton